Définitions et notations

Définition

Une suite numérique notée \(u\) est une fonction qui à tout nombre entier naturel \(n\) associe un unique nombre réel noté \(u(n)\) ou \(u_n\).
Symboliquement :            
\(u:\begin{array}{lcl}\mathbb{N} & \rightarrow &\mathbb{R}\\n & \mapsto &u_n\end{array}\)

Vocabulaire

• Les entiers naturels \(n\) s'appellent rangs ou indices.
  
• Pour tout entier naturel \(n\), le nombre réel \(u_n\) s'appelle terme d'indice \(n\) de la suite \(u\).
  
• Le terme noté \(u_n\) s'appelle terme général de la suite \(u\).
  
• De manière générale, \(u_{n+1}\) est le terme suivant \(u_{n}\) et \(u_{n-1}\) est celui précédant \(u_{n}\). Par exemple, le terme suivant \(u_{10}\) est  \(u_{10+1}=u_{11}\) et celui précédant est \(u_{10-1}=u_{9}\).\(\)
  

Notation

La suite \(u\) se note également \((u_n)\) ou encore \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\).

Remarque

On peut voir une suite numérique \(u\) comme une liste infinie et ordonnée de nombres réels.

On remarque que les antécédents sont des entiers naturels et non des nombres réels. Ainsi, des termes comme \(u_{1,5} \text{ ou } u_{-1}\) n'existent pas.